【题解】UVA1395 苗条的生成树 Slim Span

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题目链接（洛谷）

题目大意

给出一个\(n\)个节点\(m\)条边的图，求所有生成树中最大边权与最小边权差最小的，输出它们的差值。

\(1\le n \le 100,1\le m\le \frac{n\times (n−1)}{2}\)

分析

用Kruskal求解最小生成树。每次枚举最小的那条边，然后Kruskal一遍，找到最大的边，更新答案。

实现

\((100pts,20ms)\)

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#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 105, inf = 0x3f3f3f3f;
int n, m, fa[N], maxn, ans;
struct node {
    int a, b, v;
} e[N * 1000];

int find(int x) {
    if (fa[x] != x) fa[x] = find(fa[x]);
    return fa[x];
}

bool merge(int x, int y) {
    x = find(x);
    y = find(y);
    if (x == y) return false;
    if (x != y) {
        fa[x] = y;
        return true;
    }
}

bool kru(int st) {
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        fa[i] = i;
    }
    maxn = -inf;
    for (int i = st; i <= m; i++) {
        if (merge(e[i].a, e[i].b)) {
            maxn = e[i].v;
            cnt++;
            if (cnt == n - 1) return true;
        }
    }
    return false;
}

bool cmp(node a, node b) {
    return a.v < b.v;
}

void init() {
    for (int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
    sort(e + 1, e + m + 1, cmp);
    maxn = -inf;
    ans = inf;
}

int main() {
    while (cin >> n) {
        cin >> m;
        if (!n && !m) break;
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            cin >> e[i].a >> e[i].b >> e[i].v;
        }
        init();
        for (int i = 1; i <= m; i++) {//枚举最小的边
            if (kru(i)) {
                ans = min(ans, maxn - e[i].v);
            }
        }
        if (ans == inf) cout << "-1\n";
        else cout << ans << "\n";
    }
    return 0;
}