【题解】P7077 [CSP-S2020] 函数调用

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题目大意

给出三类函数，分别可以实现下面三种功能：

  1. 单点加；

  2. 全局乘；

  3. 依次执行若干次函数调用，保证不会出现递归。

给出\(n\)个数据的出初始值，并给出\(m\)个函数调用，求最后的数据。

\(1\le n \le 10^5\)

分析

一个很重要的结论：

某个函数被调用后被乘\(k\)，等价于这个函数被执行\(k\)次。

于是操作2和3都可以转化为操作1执行若干次。

函数调用形成一个\(\text{DAG}\)，将它的调用次数设为\(1\)。进行拓扑排序，递推出每一个函数的调用次数，最后直接处理每个操作；先用一个拓扑排序把每个函数的乘的倍数算出来，然后递推出执行次数即可。

实现

\((2.79s,~14.94mb)\)

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#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 100005;
const int mod = 998244353;
int n, m, c, a[N], deg[N], func[N],com[N], pos[N], val[N];
ll mu = 1, mul[N], dp[N], add[N];
vector<int> e[N];
queue<int> q;
bool vis[N];
void dfs(int id) {
    vis[id] = 1, mul[id] = (com[id] == 2 ? val[id] : 1);
    for (int it:e[id]) {
        if (!vis[it]) dfs(it);
        mul[id] = mul[id] * mul[it] % mod;
    }
}

int main() {
    cin>>n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin>>a[i];
    cin>>m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin>>com[i];
        if (com[i] == 1) cin>>pos[i]>>val[i];
        else if (com[i] == 2)cin>> val[i];
        else {
            cin>>c;
            while (c--) {
                int to;
                cin>>to;
                e[i].push_back(to), deg[to]++;
            }
        }
    }
    cin>>c;
    for (int i = 1; i <= m; i++){
        if (!vis[i] && !deg[i])dfs(i);
    }
    for (int i = 1; i <= c; i++){
        cin>>func[i];
    }
    for (int i = c, f = func[i]; i; i--, f = func[i]) {
        if (com[f] == 1) dp[f] = (dp[f] + mu);
        else if (com[f] == 2)mu = mu * val[f] % mod;
        else dp[f] = (dp[f] + mu), mu = mu * mul[f] % mod;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++){
        if (!deg[i]){
            q.push(i);
        }
    }
    while (!q.empty()) {
        int t = q.front();
        q.pop();
        if (com[t] == 1){
            add[pos[t]] = (add[pos[t]] + dp[t] * val[t]) % mod;
        }
        ll z = dp[t];
        reverse(e[t].begin(), e[t].end());
        for (int p:e[t]) {
            deg[p]--;
            if (!deg[p])q.push(p);
            dp[p] = (dp[p] + z) % mod, z = z * mul[p] % mod;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) cout << (a[i] * mu + add[i]) % mod << " ";
    return 0;
}